समीकरणों की प्रणाली 2x + y + z = beta,10x - y | vedclass

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Question

(D) रैखिक समीकरणों की प्रणाली $AX = B$ के अद्वितीय हल के लिए,गुणांक आव्यूह $A$ का सारणिक शून्य नहीं होना चाहिए,अर्थात $|A| 
eq 0$।यहाँ गुणांक आव्यूह

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केवल $\alpha$

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(D) रैखिक समीकरणों की प्रणाली $AX = B$ के अद्वितीय हल के लिए,गुणांक आव्यूह $A$ का सारणिक शून्य नहीं होना चाहिए,अर्थात $|A| 
eq 0$।यहाँ गुणांक आव्यूह $A$ है:$A = \begin{bmatrix} 2 & 1 & 1 \ 10 & -1 & \alpha \ 4 & 3 & -1 \end{bmatrix}$सारणिक $|A|$ की गणना करने पर:$|A| = 2((-1)(-1) - (3)(\alpha)) - 1((10)(-1) - (4)(\alpha)) + 1((10)(3) - (4)(-1))$$|A| = 2(1 - 3\alpha) - 1(-10 - 4\alpha) + 1(30 + 4)$$|A| = 2 - 6\alpha + 10 + 4\alpha + 34$$|A| = 46 - 2\alpha$अद्वितीय हल के लिए,हमें $|A| 
eq 0$ की आवश्यकता है:$46 - 2\alpha 
eq 0$$2\alpha 
eq 46$$\alpha 
eq 23$चूंकि अद्वितीय हल की शर्त केवल $\alpha$ के मान पर निर्भर करती है और $\beta$ से स्वतंत्र है,इसलिए अद्वितीय हल का अस्तित्व केवल $\alpha$ पर निर्भर करता है।

समीकरणों की प्रणाली $2x + y + z = \beta$,$10x - y + \alpha z = 10$ और $4x + 3y - z = 6$ के अद्वितीय हल का अस्तित्व किस पर निर्भर करता है?

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$\lambda$ और $\mu$ के वे मान जिनके लिए रैखिक समीकरण निकाय $x+y+z=2$,$x+2y+3z=5$,और $x+3y+\lambda z=\mu$ के अनंततः अनेक हल हैं,क्रमशः हैं:

यदि रैखिक समीकरणों के निकाय $x+y-z=6$,$3x+2y-z=5$ और $2x-y-2z+3=0$ का हल $x=\alpha, y=\beta, z=\gamma$ है,तो $\alpha+\beta=$

यदि समीकरण निकाय $x+4y-z=\lambda$,$7x+9y+\mu z=-3$,और $5x+y+2z=-1$ के अनंत हल हैं,तो $(2\mu+3\lambda)$ का मान ज्ञात कीजिए:

क्रमित युग्म $(a, b)$,जिसके लिए रैखिक समीकरण निकाय $3x - 2y + z = b$,$5x - 8y + 9z = 3$,और $2x + y + az = -1$ का कोई हल नहीं है,है

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